esercizi

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Problemi di primo grado a due incognite geometrici

prima leggi tutto il problema dall'inizio alla fine e, se necessario, ripassa in geometria le proprieta' della figura su cui si sviluppa il problema
fai la figura geometrica con scritti tutti i dati che hai
scrivi l'ipotesi e la tesi per esteso con le lettere
individua le incognite (di solito quello che devi trovare. Attenzione, se si chiedono semidiagonali o meta' basi conviene indicare con l'incognita la meta' per non lavorare con le frazioni)
individua una prima relazione che coinvolga le incognite (di solito per la prima relazione basta scrivere in forma matematica quello che dice esplicitamente il problema)
individua una seconda relazione che coinvolga le incognite (o te la indica il problema oppure e' possibile applicare qualche teorema/relazione/collegamento valido)
se non individui nessuna seconda relazione vi deve essere per forza un teorema geometrico che lega le incognite, ripassa geometria
scrivi il sistema e risolvilo

Purtroppo mi e' difficile mettere i segni di misure sui lati e segmenti, quindi li tralascio, ma tu dovresti ricordarti di metterli sempre

Se hai difficolta' a risolvere i problemi geometrici ed hai bisogno di approfondire l'argomento

Risolvere i seguenti problemi

1)
Dato il triangolo isocele ABC, sapendo che la base BC supera di cm 5 il lato obliquo e che il perimetro vale 80 cm trovarne l'area		Soluzione

2)
In un rettangolo la base supera l'altezza di cm 10, mentre il perimetro vale cm 100: trovare l'area del rettangolo		Soluzione

3)
In un trapezio isoscele la base maggiore supera la minore di cm 40, mentre il lato obliquo supera di 5 cm la base minore. Sapendo che il perimetro vale cm. 130 trovare l'area del trapezio		Soluzione

4)
Dato il triangolo isocele ABC, sapendo che la base BC e' i 5/6 del lato AB e che il perimetro vale 68 cm trovarne l'area		Soluzione

5)
In un rettangolo la somma delle dimensioni vale 4 volte la loro differenza, mentre se si aumentano le dimensioni di cm 2 il perimetro vale cm 72. Calcolare l'area del rettangolo		Soluzione

6)
In un rombo 1/4 della diagonale maggiore equivale ad 1/3 della diagonale minore , mentre la semidiagonale maggiore supera di 4 la semidiagonale minore; calcolare l'area del rombo		Soluzione

7)
In un rettangolo di perimetro 60cm, se aumento di cm 5 l'altezza e diminuisco di cm 5 la base l'area aumenta di 25 cm². Trovarne le dimensioni		Soluzione

8)
In un rettangolo la somma delle dimensioni e' uguale al quintuplo della loro differenza, mentre se si aumentano di 4a le dimensioni il perimetro del rettangolo cosi' ottenuto diventa i 6/5 del precedente. Calcolare l'area del rettangolo		Soluzione

9)
In un triangolo isoscele la somma fra la base ed il lato obliquo aumentata di 6 equivale alla differenza fra la base ed il lato obliquo moltiplicata per 8 e il totale diminuito di 12 , mentre il perimetro vale cm 60.Calcolare l'area del triangolo		Soluzione

10)
La misura della corda di un cerchio e' 3/2 della sua distanza dal centro. Determinare il raggio del cerchio sapendo che la corda differisce di 10 dalla sua distanza dal centro		Soluzione

11)
In un trapezio isoscele la differenza fra la base maggiore ed uno dei lati obliqui e' 5/4 della base minore. Sapendo che la differenza fra il doppio della base maggiore ed il triplo della base minore e' il doppio della base minore stessa e che il lato obliquo differisce di cm 5 dalla base minore trovare l'area del trapezio		Soluzione

12)
In un cerchio di raggio 60 cm. vi sono 2 corde parallele e dalla stessa parte del cerchio rispetto al centro. Si determini la misura della loro distanza spendo che il doppio della minore equivale ai 3/2 della maggiore e che la differenza fra la maggiore e la minore e' di cm. 12		Soluzione

13)
Un quadrato di perimetro 12a e' equivalente alla meta' di un trapezio isoscele. In tale trapezio l'altezza vale 3a e la somma dei 3/2 della base minore con i 7/5 della maggiore e' 17a: Calcolarne il perimetro		Soluzione

14)
In un trapezio isoscele circoscritto ad un cerchio la base maggiore e' il quintuplo della base minore. Sapendo che la differenza fra le due basi e' 40a calcolare l'area del trapezio		Soluzione

15)
Dal punto P esterno ad una circonferenza di centro O si traccino le tangenti che incontrano il cerchio nei punti A e B. Sapendo che PO e' i 5/4 del segmento PA e che PO supera di 10a il segmento AO calcolare il raggio del cerchio		Soluzione

16)
Dato il trapezio di altezza 12a, di lati obliqui 15a e 20a, sapendo che il perimetro vale xxx e che la base maggiore supera la minore di 4a calcolarne l'area		Soluzione