Risolvere un problema geometrico Possiamo suddividere la soluzione di un problema geometrico in 5 parti: costruzione della figura e scrittura di ipotesi e tesi partire dalla tesi sviluppare un ragionamento che ci permetta di arrivare all'ipotesi controllare di avere tante relazioni quanti sono i gruppi di lettere diversi sviluppare il ragionamento all'inverso eseguire i calcoli vediamo di sviluppare ciascuno di questi 4 punti anche seguendo un esempio: ad esempio il primo esercizio del gruppo della pagina precedente : Dato il triangolo isocele ABC, sapendo che la base BC supera di cm 5 il lato obliquo e che il perimetro vale 80 cm trovarne l'area costruzione della figura e scrittura di ipotesi e tesi Leggere il problema e costruire la figura cercando di rispettare le proporzioni (esempio se la base supera di 5 il lato obliquo fare la base leggermente piu' grande del lato obliquo), questo puo' aiutarti facendoti capire se i risultati che trovi sono accettabili esempio Per scrivere ipotesi e tesi devi leggere il problema e tradurlo in linguaggio geometrico frase per frase, ricordando mentalmente le proprieta' delle figure su cui lavori; vedi l' esempio partire dalla tesi sviluppare un ragionamento che ci permetta di arrivare all'ipotesi questa e' la parte piu' difficile del problema: devi capire come puoi legare la tesi ai dati che hai nell'ipotesi, facciamolo direttamente qui sempre sullo stesso problema cosa mi chiede la tesi? la tesi mi chiede l'area come si trova l'area? l'area si trova base per altezza diviso 2 come posso trovare la base? la base e' nelle relazioni iniziali (hp) come posso trovare l'altezza? In che relazione e' con i termini che si trovano nell'ipotesi? con i termini dell'ipotesi l'altezza forma un triangolo il triangolo e' risolvibile (cioe' riesco a trovarne tutti i lati? si perche' e' un triangolo rettangolo come vedi non e' facile, se poi non riuscissi a legare con l'ipotesi devi trovare un teorema od una proprieta' che c'e' ma tu non conosci (perche' non hai studiato abbastanza geometria) controllare di avere tante relazioni quanti sono i gruppi di lettere diversi nell'ipotesi Se ad esempio devi trovare dei segmenti, se ne hai scitti 3 diversi come nel nostro caso (AB BC CA) devi avere 3 relazioni fra loro indipendenti (ad esempio se come relazione hai CA=CB non puoi considerare come relazione 2CA=2CB ; in linguaggio specifico si dice che le relazioni debbono eesere fra loro linearmente indipendenti) se non hai abbastanza relazioni devi trovare una tu da aggiungere attingendo alle tue conoscenze Ne nostro caso, se guardi l'ipotesi hai 3 relazioni con 3 segmenti da trovare, a te ne bastano 2 perche' e' un problema con due incognite (una delle 3 ti serve per dire che i lati obliqui sono uguali) quindi vai avanti sviluppiamo meglio questo argomento (fare link) sviluppare il ragionamento all'inverso Si tratta di sviluppare il problema in modo solamente teorico seguendo il cammino inverso fatto nel punto 2; al solito segui sull'esempio che abbiamo considerato Dato il triangolo isocele ABC, sapendo che la base BC supera di cm 5 il lato obliquo e che il perimetro vale 80 cm trovarne l'area considero due incognite x ed y da sostituire alle lettere nell'ipotesi ricordando che y vale per entrambe i lati obliqui scrivo le due relazioni in x ed y le metto a sistema e trovo il valore della base e dei lati del triangolo isoscele considero il triangolo rettangolo con meta' base, altezza e lato obliquo conoscendo meta' base e lato obliquo applico il teorema di Pitagora per trovare l'altezza trovata l'altezza calcolo l'area del triangolo eseguire i calcoli si tratta di sviluppare il problema come vedi nell'esempio In effetti risolvere un problema sembra un grosso lavoro, ma vedrai che una volta capito il metodo i passaggi ti verranno automaticamente e in modo rapido