Calcolo di t


Partiamo sempre dalla formula della capitalizzazione composta
M = C(1+i)t

vogliamo ricavare t
Leggo la formula alla rovescia
C(1+i)t = M

Prima ricavo (1+i)t; divido entrambe i termini per C
(1+i)t = M

C
Per togliere l'esponente t passo ai Logaritmi decimali, cosi' poi posso usare le proprieta' dei logaritmi sulle potenze
Log (1+i)t = M
Log
Ora trasformo la potenza in prodotto ed il quoziente in differenza
t·Log (1+i) = Log M - Log C

Divido tutto per Log(1+i) ed ottengo
t = Log M - Log C

Log(1+i)


Vediamo un semplice esempio con l'uso di una calcolatrice
Ho in banca un montante di € 13650,40; sapendo deriva da un capitale di 11.000 euro e che il tasso medio che la banca mi ha applicato e' i= 0,0155 (1,55%) trovare il tempo
partiamo dalla formula
t = Log M - Log C

Log(1+i)
= Log 13650,40 - Log 11000

Log(1,0155)
=

imposto l'operazione sulla calcolatrice (ti mostro quello che si vede sul display)
(Log 13650,40-Log 11000):Log 1,0155 =
ed ottengo
= 14,034986043
Otteniamo 14 anni e 3,5 centesimi di anno cioe' circa 4 anni e 10 giorni (vedremo meglio come calcolare i giorni quando affronteremo i temi non interi)
Per il calcolo potremmo anche usare le tavole logaritmiche, ma dovremmo comunque usare la calcolatrice poi per eseguire la divisione fra numeratore e denominatore

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