Equazioni delle tangenti condotte da un punto esterno ad una circonferenza Abbiamo visto che quando una retta e' tangente ad una circonferenza ha con essa 2 punti coincidenti in comune, cioe' facendo il sistema fra la retta e la circonfernza il discriminante del sistema e' uguale a zero. Ma allora, se considero il fascio di rette che esce dal punto e fra tutte le rette scelgo quelle che in sistema con la circonferenza hanno il uguale a zero trovero' le rette tangenti in pratica ho ribaltato la frittata: retta tangente  =>  = 0 = 0  =>  retta tangente Per trovare le rette tangenti condotte da un punto ad una circonferenza considero il fascio di rette passanti per il punto (dipendente da un parametro) e faccio il sistema fra il fascio di rette e la circonferenza (questo sistema mi rappresenta tutte le intersezioni fra il fascio di rette e la circonferenza) risolvo il sistema ed ottengo un'equazione detta equazione risolvente pongo il discriminante dell'equazione risolvente uguale a zero, ottengo un'equazione con il parametro come incognita risolvendo l'ultima equazione trovo i valori del parametro corrispondenti alle rette tangenti Vediamo di capire meglio il metodo con un esempio pratico: Trovare le tangenti alla circonferenza x2+ y2 -10y + 16 = 0 condotte dall'origine O(0,0) E' la circonferenza di centro C(0,5) e raggio 3 e' una circonferenza che abbiamo gia' incontrato Per trovare l'equazione delle rette tangenti considero il fascio di rette con centro l'origine y = mx Faccio il sistema fra la circonferenza ed il fascio di rette x2+ y2 -10y + 16 = 0 y = mx Sostuisco x2+ (mx)2 -10(mx) + 16 = 0 y = mx Calcolo x2+ m2x2 -10mx + 16 = 0 --------- Raccolgo i termini con x2, con x ed i termini noti ed ottengo l'equazione risolvente x2(1 + m2) -10mx + 16 = 0 Ora calcolo il discriminante (delta) b2 - 4ac e lo pongo uguale a zero, in tal modo determino i valori di m per cui le rette del fascio sono tangenti 9m2 - 16 = 0    calcoli m2 = 16/9 m = 16/9 = 4/3 Le due rette tangenti sono: y = 4/3 x      y = -4/3 x vediamo insieme un esercizio