Trasformare un numero complesso dalla forma trigonometrica alla forma normale Anche per trasformare il numero dalla forma trigonometrica alla forma normale devo tener presenti le due formule precedenti = (a2+b2) b tang = --------- a o meglio, trasformiamole in a2+b2 = 2 b = a tang Risolvendo il sistema fra le due relazioni trovero'il valore di a e b Vediamo come procedere su un paio di esempi (gli inversi della pagina precedente: considero il numero complesso in forma trigonometrica z = 2 (cos /4 + i sen /4 ) so che =2 e quindi 2 =2 inoltre = /4 e quindi tang = 1 Devo risolvere il sistema a2 + b2 = 2 b = a tang e quindi a2 + b2 = 2 b = a         calcoli ottengo le due soluzioni a = 1 b = 1 a = - 1 b = - 1 Ma il numero complesso che mi interessa e' nel primo quadrante perche' l'angolo di partenza e' /4 quindi, poiche' nel primo quadrante le coordinate devono essere entrambe positive, scegliero' a = 1 b = 1 e il numero complesso sara' z = a + ib = 1 + i considero il numero complesso in forma trigonometrica z = 23 (cos /6 + i sen /6 ) so che = 23 e quindi 2 =12 inoltre = /6 e quindi tang = 3 /3 Devo risolvere il sistema a2 + b2 = 2 b = a tang e quindi a2 + b2 = 12 b = a 3 /3 o, meglio a2 + b2 = 12 a = b 3         calcoli ottengo le due soluzioni a = 3 b = 3 a = -3 b = - 3 Ma il numero complesso che mi interessa e' nel primo quadrante perche' l'angolo di partenza e' /6 quindi, poiche' nel primo quadrante le coordinate devono essere entrambe positive, scegliero' a = 3 b = 3 e il numero complesso sara' z = a + ib = 3 + i3