esercizio Trovare l'equazione della parabola con asse verticale che passa per i punti A=(0, -4) , B=(3, -1) ed ha come asse la retta x = 2 L'equazione generica della parabola con asse verticale e' y = ax2 + bx + c Condizione di passaggio per il punto A = ( 0, -4 ) sostituisco a x il valore 0 ed a y il valore -4 -4 = a·02 + b·0 + c quindi la condizione richiesta e' c = -4 Condizione di passaggio per il punto B = ( 3, -1 ) sostituisco a x il valore 0 ed a y il valore -4 -1 = a·32 + b·3 + c quindi la condizione richiesta e' 9a + 3b + c = -1 L' asse vale x = 2 l'asse della generica parabola vale b x = - -----   2a quindi avro' b - ----- = 2 2a - b = 4a quindi la condizione richiesta e' 4a + b = 0 Poiche' le tre condizioni devono valere contemporaneamente facciamo il sistema mettere link per trovare le incognite a,b e c c = -4 9a + 3b + c = -1 4a + b = 0 sostituisco il valore di c ricavato dalla prima equazione nella seconda e terza equazione; al posto della prima equazione mettiamo una linea(conviene farlo perche' una volta usata un'equazione non devi piu' usarla sino alla soluzione altrimenti il sistema diventa indeterminato) -------------- 9a + 3b - 4 = -1 4a + b = 0 -------------- 9a + 3b = 3 b = -4a sostituisco b, ricavato dalla terza equazione, nella seconda -------------- 9a + 3(-4a) = 3 b = -4a -------------- 9a - 12a = 3 -------------- -------------- -3a = 3 -------------- divido da entrambe le parti per -6 ed ottengo -------------- a = -1 -------------- Riscrivo la terza e vi sostituisco il valore di a c = -4 a = -1 b = -4a = -4(-1) = 4 quindi ottengo c = -4 a = -1 b = 4 o meglio (ordino) a = -1 b = 4 c = -4 Quindi l'equazione cercata e' y = - x2 + 4x - 4        Disegniamola