esercizio sviluppare in serie la funzione 1 y = -------- 1 + x2 Sopra aggiungo e tolgo x2 1 + x2 - x2 y = -------------- 1 + x2 ora spezzo la frazione 1 + x2 x2 y = --------- - --------- 1 + x2 1 + x2 semplificando ottengo x2 y = 1 - --------- 1 + x2 ora aggiungo e tolgo x4 al numeratore della frazione x2 + x4 - x4 y = 1 - ---------------- 1 + x2 spezzo la frazione (attento al segno della seconda frazione: siccome la frazione e' negativa devo cambiare di segno l'ultimo termine) x2 + x4 x4 y = 1 - ------------ + ------------ 1 + x2 1 + x2 Metto in evidenza x2 nella prima frazione x2(1+x2) x4 y = 1 - -------------- + -------------- 1 + x2 1 + x2 semplifico ed ottengo x4 y = 1 - x2 + ------------ 1 + x2 ora posso aggiungere e togliere x6 al numeratore della frazione x4 + x6 - x6 y = 1 - x2 + ---------------- 1 + x2 spezzo la frazione x4 + x6 x6 y = 1 - x2 + ------------  -  ------------ 1 + x2 1 + x2 Metto in evidenza x4 nella prima frazione x4(1+x2) x6 y = 1 - x2 + ------------  -  ------------ 1 + x2 1 + x2 semplifico ed ottengo x6 y = 1 - x2 + x4 -  ------------ 1 + x2 ora posso togliere e aggiungere x8 al numeratore della frazione ....... Posso continuare all'infinito ed otterro' per la mia funzione lo sviluppo y = 1 - x2 + x4 - x6 + x8 - x10 + ..........