Risolvere la seguente equazione logaritmica
(Log x2)2 - 2 Log x3 + 2 = 0
nota
Stavolta, prima di procedere alla soluzione, conviene cercare di rendere l'equazione piu' semplice
Come prima cosa estraiamo dal primo quadrato la potenza 2 interna e dal secondo la potenza 3 (regola del logaritmo di una potenza)
(2Log x)2 - 2·3 Log x + 2 = 0
Ora porto il 2 fuori del quadrato: diventa 4
4(Log x)2 - 6 Log x + 2 = 0
Osservo che il logaritmo compare a potenza 1 ed a potenza 2 quindi e' come se fosse un'equazione di secondo grado
per meglio evidenziarlo pongo
Log x = y
ottengo
4y2 - 6y + 2 = 0
divido per 2 per renderla piu' semplice
2y2 - 3y + 1 = 0
applico la formula risolutiva
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3   [ 9 - 4(2)(1)] |
| y1,2 |
= ----------------------------- = |
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4 |
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3 (9-8) |
| y1,2 |
= ---------------------- = |
|
4 |
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3 1 |
3 1 |
| y1,2 |
= -------------- = |
------------ |
|
4 |
4 |
Ottengo le soluzioni
Ora devo risolvere le equazioni
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1 |
| Log x = 1
Log x = |
---- |
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2 |
- risolvo la prima
siccome ho la L maiuscola il logaritmo e' in base 10 e posso scrivere ricordando che 1 = Log 10
Log x = Log 10
cioe' eguagliando gli argomenti
x = 10
- risolvo la seconda
Moltiplico per 2 entrambe i termini
2 Log x = 1
Porto il 2 all'interno dell'argomento e trasformo in logaritmo il termine dopo l'uguale
Log x2 = Log 10
cioe' eguagliando gli argomenti
x2 = 10
Ottengo le soluzioni
x = -10
x = 10
Ora devo controllare se le tre soluzioni sono accettabili
siccome l'argomento e' x ed x2 dovra' essere x>0 e la soluzione sara' accettabile se positiva, quindi sono accettabili le soluzioni
x = 10
x =  10
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