Prodotto fra matrici E' possibile definire in vari modi il prodotto fra matrici: righe per righe righe per colonne colonne per righe colonne per colonne Tra questi l'unico che viene usato normalmente e' il prodotto righe per colonne indichiamolo con il simbolo . Vediamone un esempio: per poterlo usare dobbiamo avere lo stesso numero di colonne nella prima matrice del numero delle righe nella seconda; facciamo un prodotto fra una matrice 2X3 con una matrice 3X4; La prima ha tre colonne e la seconda tre righe; otterremo una matrice 2X4 con due righe e 4 colonne 1     2     3 3     4     2 1     4     2     6 2     1     3     4 3    -1     5     2   =   devo moltiplicare ogni termine di una riga per ogni termine di una colonna: al primo posto a1,1 metto la somma dei prodotti degli elementi della prima riga per la prima colonna 1·1 + 2·2 + 3·3 = 14 al posto a1,2 metto la somma dei prodotti degli elementi della prima riga per la seconda colonna 1·4 + 2·1 + 3·(-1) = 3 al posto a1,3 metto la somma dei prodotti degli elementi della prima riga per la terza colonna 1·2 + 2·3 + 3·5 = 23 al posto a1,4 metto la somma dei prodotti degli elementi della prima riga per la quarta colonna 1·6 + 2·4 + 3·2 = 20 al posto a2,1 metto la somma dei prodotti degli elementi della seconda riga per la prima colonna 3·1 + 4·2 + 2·3 = 17 al posto a2,2 metto la somma dei prodotti degli elementi della seconda riga per la seconda colonna 3·4 + 4·1 + 2·(-1) = 14 al posto a2,3 metto la somma dei prodotti degli elementi della seconda riga per la terza colonna 3·2 + 4·3 + 2·5 = 28 al posto a2,4 metto la somma dei prodotti degli elementi della seconda riga per la quarta colonna 3·6 + 4·4 + 2·2 = 38 cioe' = 1·1 + 2·2 + 3·3     1·4 + 2·1 + 3·(-1)     1·2 + 2·3 + 3·5     1·6 + 2·4 + 3·2 3·1 + 4·2 + 2·3     3·4 + 4·1 + 2·(-1)     3·2 + 4·3 + 2·5     3·6 + 4·4 + 2·2 = = 14       3     23     20 17     14     28     38 Un'interessante applicazione del prodotto righe per colonne e' che permette di dare una rappresentazione matriciale di un sistema di n equazioni in n incognite ad esempio il sistema: a1,1 x1 + a1,2 x2 + a1,3 x3 + .... + a1,n xn = b1 a2,1 x1 + a2,2 x2 + a2,3 x3 + .... + a2,n xn = b2 a3,1 x1 + a3,2 x2 + a3,3 x3 + .... + a3,n xn = b3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . an,1 x1 + an,2 x2 + an,3 x3 + .... + an,n xn = bn si puo' rappresentare come a1,1     a1,2     a1,3     .......   a1,n a2,1     a2,2     a2,3     .......   a2,n a3,1     a3,2     a3,3     .......   a3,n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . an,1     an,2     an,3     .......   an,n x1 x2 x3 ... ... xn   =   b1 b2 b3 .... .... bn