Metodo di Cramer
Se hai bisogno della
dimostrazione del metodo,
altrimenti in questa pagina ti verra' spiegato solo il come fare
Dobbiamo risolvere
2x + 3y = 12
3x - y = 7
Nel metodo di Cramer scrivo i coefficienti del sistema in una tabella
(matrice)
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2 3 12
3 -1 7
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La prima colonna contiene i coefficienti della x, la seconda i
coefficienti della y e la terza i termini noti
In entrambe le soluzioni considerero' al denominatore il seguente
numero detto
determinante (ho preso le prime due colonne)
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2 3
3 -1
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E' un numero e per
calcolarlo
devo fare il prodotto fra il primo e
l'ultimo termine meno il prodotto fra il secondo ed il terzo
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2 3
3 -1
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= 2·(-1) - 3·3 = -2 - 9 = -11 |
Per trovare la x devo prendere il determinante considerato, cancellare
la colonna delle x e al suo posto mettere i termini noti
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12 3
7 -1
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= 12·(-1) - 3·7 = -12 - 21 = -33 |
Per calcolare il valore della x devo scrivere al denominatore il
determinante ottenuto dalle prime due colonne ed al numeratore
cancello la colonna delle x ed al suo posto metto i termini noti
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12 3
7 -1
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12·(-1) - 3·7
-12 - 21 -33 |
x = --------------- = -------------- = ---------- = ------ = 3
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2 3
3 -1
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2·(-1) - 3·3
-2 - 9 -11 |
Per calcolare la y metto al denominatore le prime due colonne mentre
al numeratore cancello la colonna delle y e ci metto i termini noti
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2 12
3 7
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2·(7) - 12·3
14 - 36 -22 |
y = --------------- = --------------- = ---------- = ------ = 2
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2 3
3 -1
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2·(-1) - 3·3
-2 - 9 -11 |
Quindi ottengo
x = 3
y = 2
Per risolvere un sistema col metodo di Cramer
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Scrivo la matrice del sistema
- Calcolo il determinante delle prime due colonne
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per la x scrivo al denominatore il determinante trovato ed al
numeratore riscrivo il determinante mettendo al posto della
colonna delle x i termini noti
- per la y scrivo al denominatore il determinante trovato ed al
numeratore riscrivo il determinante mettendo al posto della
colonna delle y i termini noti
- Scrivo la parentesi graffa con la x al primo posto e la
y al secondo posto
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E' uno dei metodi piu' utilizzati soprattutto per i sistemi letterali
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