Problema


In un triangolo isoscele la base e' uguale all'altezza ad essa relativa; si sa che sottraendo m 10 alla base ed aggiungendo m 20 all'altezza l'area del triangolo aumenta di 100 m2. Determinare il perimetro del triangolo

Sappiamo che
AH = BC
Pongo:
AH = BC = x
Ora interpreto
Togliendo 10 alla base ed aggiungendo 20 all'altezza la nuova area e' uguale a quella vecchia aumentata di 100
Trasformo in linguaggio matematico:
Sottraendo 10 alla base ( BC - 10 )
ed aggiungendo 20 all'altezza( AH + 20 )
La nuova area ( (BC - 10)·(AH + 20) /2 ))
e' uguale (=)
a quella vecchia((BC·AH)/2 )
aumentata di 100 (+ 100)
Quindi scrivo la relazione

(BC - 10)·(AH + 20)      BC·AH
--------------------------- = ---------- + 100
               2                          2

sostituisco l'incognita
(x - 10)·(x + 20)       x·x
--------------------- = ------- + 100
       2                       2

Calcolo
x2 - 10x + 20x -200       x2 + 200
-------------------------- = -----------
       2                               2

tolgo i denominatori
x2 - 10x + 20x - 200 = x2 + 200
x2 - 10x + 20x -200 - x2 - 200 = 0
- 10x + 20x -200 - 200 = 0
10x - 400 = 0
10x = 400 AH = BC = x
x = 40

quindi:
AH = BC = 40

per trovare il perimetro devo trovare il valore di AC
Nel triangolo AHC conosco AH = 40m ed HC=20m, per trovare AC applico il teorema di Pitagora al triangolo AHC.
Teorema di Pitagora
AC2 = AH2 + HC2
calcolo AC2 = 402 + 20 = 1600 + 400 = 20002
AC = 2000 = 205 se vuoi vedere i calcoli per estrarre di radice

Quindi:
P(ABC)= BC + 2 AC = 40 + 2(205) = 40 + 405 = 40(1+5)m