Equazioni reciproche di quarto grado di seconda specie Sono del tipo: ax4 + bx3 - bx - a = 0 Il polinomio associato e' sempre scomponibile per (x-1)(x+1) Per mostrare che e' possibile utilizzare la scomposizione di Ruffini con i divisori (x-1)(x+1) consideriamo il polinomio associato e scomponiamolo ax4 + bx3 - bx - a = sono 4 termini possiamo raccogliere a fra il primo ed il quarto termine e bx fra il secondo ed il terzo = a(x4 - 1) + bx(x2 - 1) = dentro la prima parentesi ho una differenza di quadrati: la scompongo = a(x2 - 1)(x2 + 1) + bx(x2 - 1) = ora raccolgo il termine comune (x2-1) = (x2 - 1)[a(x2 + 1) + bx] = = (x2 - 1)[ax2 + a + bx] = = (x - 1)(x + 1)(ax2 + bx + a) quindi due fattori del polinomio sono (x-1)(x+1) e scomponendo con Ruffini otterremo come quoziente un'equazione di secondo grado vediamo un esempio: Risolvere l'equazione 3x4 - 10x3 + 10x - 3 = 0 considero il polinomio associato 3x4 - 10x3 + 10x - 3 e scompongo per (x-1): faccio subito la divisione di Ruffini ricordandomi di ordinare perche' manca il termine in x2    3 -10 //  10 -3 1    3 -7 -7  3    3 -7 -7  3 0 ottengo: 3x4 - 10x3 + 10x - 3 = (x - 1)(3x3 - 7 x2 - 7x + 3)= ora continuo a scomporre per (x+1): faccio subito la divisione di Ruffini    3 -7 -7  3 -1   -3 10 -3    3 -10  3 0 quindi ho 3x4 - 10x3 + 10x - 3 = (x - 1)(3x3 - 7 x2 - 7x + 3)= (x-1)(x+1)(3x2 - 10x + 3) devo risolvere (x-1)(x+1)(3x2 - 10x + 3) = 0 pongo ogni fattore uguale a zero x - 1 = 0       ottengo       x = 1 x + 1 = 0      ottengo      x = -1 3x2 - 10x + 3 = 0 ha come soluzioni          calcoli x1 = 1 ---- 3                   x2 = 3 quindi le soluzioni dell'equazione di partenza sono (le ho ordinate) x1 = -1        x2 1 = ----   3        x3 = 1        x4 = 3