Risolvere l'equazione:
x3 - 4x2 - 4x + 16 = 0
considero il polinomio associato
x3 - 4x2 - 4x + 16 =
Devo scomporlo
Non posso raccogliere niente a fattor comune
Passo a considerare il numero di termini : 4
Enumero le varie possibilita'
Non e' un cubo di binomio
Raccoglimento parziale; potrebbe essere:
tra il primo termine ed il secondo raccolgo x2 e tra il terzo ed il quarto raccolgo -4
= x2 ( x - 4) - 4(x - 4) =
dentro parentesi ho ottenuto termini uguali quindi va bene; procedo a raccogliere le parentesi
= (x - 4)(x2 - 4) =
scompongo la differenza di quadrati (anche se potrei farne a meno perche' so risolvere le equazioni di secondo grado) metto anche in ordine: nei prodotti fra polinomi prima si mettono quelli con i termini piu' piccoli poi i piu' grandi
= (x + 2)(x - 2)(x - 4)
ora pongo il polinomio uguale a zero per ottenere un'equazione equivalente a quella da cui siamo partiti:
(x + 2)(x - 2)(x - 4) = 0
per la legge di annullamento del prodotto (siccome cerco i valori che mi rendono tutta l'espressione uguale a zero) dovro' porre ogni termine del prodotto uguale a zero
quindi la mia equazione e' equivalente alle seguenti 3 equazioni
  1. (x + 2) = 0
  2. (x - 2) = 0
  3. (x - 4) = 0
Risolvo la prima:
(x + 2) = 0
x = -2

Risolvo la secondaa:
(x - 2) = 0
x = 2

Risolvo la terza:
(x - 4) = 0
x = 4

le tre soluzioni dell'equazione (di 3 grado) sono:
x1 = -2      x2 = 2      x3 = 4