esercizio data l'equazione kx2 -kx + k + 2 = 0 trovare il valore di k affinche' la somma dei quadrati degli inversi delle radici valga 4 significa che 1 1 ----- + ----- = 4 x12 x22 faccio il m.c.m. prima dell'uguale x22 + x12 ---------------- = 4 x12x22 sopra aggiungo e tolgo il doppio prodotto 2x1x2 per farlo diventare un quadrato, sotto posso considerarlo come quadrato del prodotto x12 + x22 + 2x1x2 - 2x1x2 ---------------------------------- = 4 (x1 x2)2 (x1 + x2)2 - 2x1x2 --------------------------- = 4 (x1 x2)2 abbiamo a = k b = - k c = k+2 quindi la somma b - k - ----- = x1 + x2 = - ----------   a k mi da' la relazione x1 + x2 = 1 il prodotto vale c k + 2   ----- = x1 · x2 = ---------- a k Sostituendo ottengo k+2 (1)2 - 2 ------------   k --------------------------- = 4 (k+2)2 ------------ k2 2k + 4 (k + 2)2 1 - ------------ = 4 ------------- k k2 k -2k - 4 4(k2 + 4k + 4) -------------- = ------------------------- k k2 -k - 4 4k2 + 16k + 16 -------------- = ------------------------- k k2 faccio il m.c.m. - k2 - 4k 4k2 +16k + 16 ------------ = ------------------------ k2 k2 elimino i denominatori supponendo k0 k2 - 4k = 4k2 + 16k + 16 -5k2 - 20k - 16 = 0 cambio segno 5k2 + 20k + 16 = 0         calcoli ottengo le due soluzioni -10 25 k = --------------------- 5