sviluppo


Date le seguenti coppie di funzioni y = f(x) e y = g(x) costruite la funzione composta y = f(g(x)) e stabilitene l'insieme di definizione

    f(x) = √(x2-4)       g(x) = 2x + 6      


osserviamo che la prima funzione f(x) e' definita in ℜ solamente per valori positivi o nulli del radicando D = {x ∈ ℜ /(x2-4) ≥0}
la seconda invece e' definita su tutto ℜ

in y = √(x2-4) sostituisco al posto di x l'espressione 2x + 6

   y = √[(2x+6)2-4]

calcolo

   y = √(4x2+24x+36 -4)

   y = √(4x2+24x+32)

   y = 2√(x2+6x+8)

scompongo il radicando

   y = 2√[(x+2)(x+4)]



Per il dominio dovra' essere verificata la condizione

(x+2)(x+4) > 0

perche'il prodotto sia positivo o nullo i fattori dovranno essere entrambe positivi o nulli oppure entrambe negativi

x + 2 ≥ 0
x + 4 ≥ 0
x + 2 < 0
x + 4 < 0

x ≥ -2
x ≥ -4
x < -2
x < -4

dalla prima otteniamo x ≥ -2
dalla seconda otteniamo x < -4
quindi il dominio sara'     D = {x ∈ ℜ / x<-4 ∪ x≥-2}