sviluppo Dire se il seguente insieme e' infinito giustificando tale affermazione     I = { x ∈ ℜ / x(k) = cos kπ 2 , ∀ k∈N } Devo trovare nell'insieme dei numeri reali i punti che obbediscono alla relazione x(k) = cos kπ 2 , per ogni k∈N } per trovarli sostituisco a k i valori della successione dei numeri naturali N e trovo i punti corrispondenti Per k = 1     → x(1) = cos π 2 = 0 Per k = 2     → x(1) = cos 2π 2 = cos π = - 1 Per k = 3     → x(3) = cos 3π 2 = 0 Per k = 4     → x(4) = cos 4π 2 = cos 2π = + 1 Per k = 5     → x(5) = cos 5π 2 = 0 Per k = 6     → x(6) = cos 6π 2 3π = - 1 Per k = 7     → x(7) = cos 7π 2 = 0 Per k = 8     → x(8) = cos 8π 2 = cos 4π = + 1 Per k = 9     → x(9) = cos 9π 2 = 0 ............................. ottengo i 3 valori 0     -1     +1     Si tratta di un insieme di 3 elementi che quindi e' limitato e non e' infinito