sviluppo

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Risolvere il seguente problema

In un rettangolo di perimetro 60cm, se aumento di cm 5 l'altezza e diminuisco di cm 5 la base l'area aumenta di 25 cm². Trovarne le dimensioni

in un rettangolo i lati opposti sono uguali
A destra traccio la figura e scrivo l'ipotesi(hp) e la tesi(th)

Per scrivere l'ipotesi scorro il testo e lo riscrivo in linguaggio geometrico:
rettangolo scrivo AB=CD e BC=DA
"perimetro 60cm" scrivo AB+BC+CD+DA=60
"se aumento di cm 5 l'altezza e diminuisco di cm 5 la base l'area aumenta di 25"
scrivo (AB+5)·(BC-5)=BC·AB +25

La tesi dice che devo trovare l'area, per trovare l'area ho bisogno della base BC e dell'altezza AB
Come incognite, mi conviene indicare la base e l'altezza, una volta trovati i loro valori, moltiplicandoli trovero' l'area

BC=x
AB = y

" perimetro 60cm" si scrive
2x + 2y = 60
x + y = 30

"se aumento di cm 5 l'altezza e diminuisco di cm 5 la base l'area aumenta di 25" si scrive (l'area vale xy)
(y + 5)·(x - 5) = xy + 25
xy - 5y + 5x - 25 = xy + 25
5x - 5y = 50
x - y = 10

Faccio il sistema

		x + y = 30
		x - y = 10

risolvo con il metodo di sostituzione, ricavo x dalla seconda equazione e lo sostituisco nella prima

		10 + y + y = 30
		x = 10 + y

		2y = 20
		x = 10 + y

		y = 10
		x = 10 + 10

		x = 20
		y = 10

quindi
AB = 10cm
BC = 20cm

ora posso trovare l'area
Area = BC·AB = 20cm ·10cm = 200cm²

L'area vale 200cm²