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sviluppo Risolvere il seguente problema In un trapezio isoscele la base maggiore supera la minore di cm 40, mentre il lato obliquo supera di 5 cm la base minore. Sapendo che il perimetro vale cm. 130 trovare l'area del trapezio per scrivere ipotesi e tesi leggo il problema e lo "traduco" in linguaggio geometrico: trapezio isoscele AB = CD la base maggiore supera la minore di cm 40 BC = 40 + DA il lato obliquo supera di 5 cm la base minore AB = 5 * DA il perimetro vale 130 AB +BC + CD + DA = 130 area del trapezio (BC + DA)·AH /2 nota che nell'ipotesi ho 4 condizioni indipendenti con 4 gruppi di lettere, quindi il problema e' risolubile (approfondire???) 
Mi conviene indicare con x la base minore perche' compare piu' volte, come y prendo o la base maggiore o il lato obliquo (come preferisci)
AD = x BC = 40cm + x = 40 + x AB = CD = y rileggo il problema e lo traduco in linguaggio algebrico "la base maggiore supera la minore di cm 40" l'ho gia' usato per indicare BC " il lato obliquo supera di 5 cm la base minore" si scrive y = 5cm + x y = 5 + x "il perimetro vale cm 130" si scrive y + (40 + x) + y + x = 130 cm 2x + 2y = 130 - 40 x + y = 45 Faccio il sistema
risolvo con il metodo di sostituzione
quindi AD = 20cm BC = 40cm + 20cm = 60cm AB = 25cm siccome ti chiede l'area devi trovare la misura dell'altezza. Se osservi il trapezio, considerando il triangolo AHB esso e' rettangolo e ne conosci 2 lati, perche' il lato obliquo l'hai trovato e la base AH puoi trovarla facendo la differenza fra la base maggiore e la minore e dividendo il risultato per 2 (essendo il trapezio isoscele i due triangolo laterali sono uguali) BH = (BC-AD)/2= (60-20)/2 =20cm AC = cm 25 applico il teorema di Pitagora al triangolo AHB AH2 = AB2 - BH2 = 625cm2 - 400cm2 = 225cm2 AH = √225cm2 = 15cm ora posso trovare l'area Area = (BC + DA)·AH /2 = (60cm + 20cm)·15cm/2 = 600cm2 L'area vale 600 cm2 Mi scuso, ma non so come indicare nel testo il segno di misura sui segmenti, so che e' un errore non farlo, quando fai il problema ricordati di metterlo tu |
